De LeerLijn Rekenen - Breuken

Sietse Kuipers

ISBN: 978 90 6112 652 2
Uitvoering: Amaray-doos

Prijs: € 14,95

Leren kost tijd en inspanning. Zo zijn de meeste onderwerpen die kinderen op de basisschool leren tijdrovend. Leren lezen en leren rekenen neemt jaren in beslag. De lessen die de kinderen krijgen zijn in volgorde geplaatst. Wat eerder komt is meestal eenvoudiger en nodig om wat er daarna komt te begrijpen. Als we alle rekenlessen op een rij zetten, krijgen we een leerlijn. Op zijn beurt bestaat deze leerlijn weer uit kleinere en kortere leerlijnen. Er zijn leerlijnen voor de tafels, voor het metriek stelsel, voor procenten en verhoudingen, en ook voor breuken. De leerlijn breuken begint ongeveer in groep 6 en loopt door tot en met groep 8.

Het programma op deze cd bevat een leerlijn voor breuken. Er wordt heel eenvoudig begonnen met hele, halve en vierde pizza's. De leerlijn eindigt met moeilijke sommen zoals het delen van breuken. Daar tussenin vindt u tientallen stappen. Elke stap gaat weer een beetje verder en is nodig voor de volgende stappen.

Nu zijn niet alle kinderen even ver gevorderd met de verschillende leerlijnen, zelfs niet als ze in dezelfde klas zitten. Daarom is het ook niet nodig dat alle kinderen hetzelfde doen en op hetzelfde punt beginnen. Het programma LeerLijn Breuken zoekt daarom eerst uit wat uw kind al weet. Als dat eenmaal duidelijk is kan het oefenen beginnen. Precies op het punt in de leerlijn waar uw kind aan toe is.

Als het niveau bepaald is, gaat uw kind verder met oefenopgaven. Na verloop van tijd en afhankelijk van de prestaties van uw kind geeft het programma toestemming om een toets te maken. Wordt die toets goed gemaakt, dan mag uw kind verder naar de volgende stap in de leerlijn. Aan het eind van de leerlijn ontvangt uw kind een mooi diploma.

Verantwoording breuken

Het onderwijs in breuken
Aangaande de juiste didactiek voor het onderwijs in breuken voor kinderen in de basisschool is al veel onderzoek gedaan en gepubliceerd. Op basis van onderzoek vinden er ook nog steeds innovaties plaats die als verbetering mogen worden aangemerkt.
Toch is het nog steeds een groot probleem om met name de wat minder begaafde leerling zover te begeleiden dat ze aan het eind van de basisschool met algoritmes kunnen werken die hen in staat stellen breuken op te tellen, af te trekken, te vermenigvuldigen of te delen.
Deze algoritmes veronderstellen dat er inzicht is in wat een breuk is en dat ze een aantal deelvaardigheden beheersen zoals de tafels van vermenigvuldiging, gelijknamig maken, helen uit een breuk halen, vereenvoudigen en compliceren.

Onderhavige leergang is in de allereerste plaats bedoeld voor kinderen waarvan bekend is dat er problemen met breukensommen zijn. Door de opzet in niveaus kunnen alle andere kinderen er echter ook heel goed mee uit de voeten. In 30 niveaus worden de kinderen van concreet naar abstract opereren gebracht. Het concrete materiaal wordt op het scherm getoond en is meegeleverd. Het gaat om stroken variërend van 1 hele tot en met 12 twaalfden. Indien er behoefte is aan meer stroken kan men het op de cd staande bestand op stevig papier afdrukken en losknippen.

Opzet leergang
Het programma bestaat uit twee delen, te weten de eigenlijke leerlijn en een reeks testjes om het instapniveau te bepalen. De normale werkwijze bestaat uit het eerst doorlopen van testreeks. De tests lopen parallel met de niveaus uit de leergang. Het eerste testniveau waarbij de leerling een of meer fouten maakt wordt aangemerkt als instapniveau. Vanaf dat moment opent het programma het oefenniveau voor het betrokken kind. Dit oefenen wordt nauwkeurig gemonitord. Er wordt gewerkt met het zogenaamde beheersingsniveau. Wanneer een bepaald percentage van de gemaakte opgaven goed is en dit niveau over een bepaald aantal opgaven gehandhaafd wordt 'verwerft' het kind het recht de bij het niveau behorend toets te maken. Wordt deze foutloos gemaakt dan 'bevordert' het programma het kind naar het volgende niveau.

Hulpmiddelen
Behalve de reeds genoemde breukenstroken beschikt het kind tijdens het werken met het programma over tafelkaarten en voorbeeldalgoritmes. De tafelkaarten kunnen per tafel afzonderlijk worden opgeroepen, maar ook gecombineerd zodat het eenvoudig wordt het kleinste gemene veelvoud en de grootste gemene deler op te sporen (deze begrippen worden overigens niet geïntroduceerd). Indien de ouder/leerkracht dit wenselijk acht zijn de tafelkaarten ook tijdens de toetsen beschikbaar.
Vanaf niveau 20 zijn de voorbeeldalgoritmes oproepbaar. Deze zijn nodig om de zojuist aangeleerde vaardigheden te ondersteunen.

Leerinhoud LeerLijn breuken

1	Introductie stroken I
2	Introductie stroken II
3	Aanvullen tot een hele
4	Een deel weghalen van een hele, wat houd je over?
5	Strook a is even lang als strook b
6	n x 1/2 = ?
7	Strook a > strook b?
8	1/2 = 1/4 + 1/4
9	1/2 = 3/4 - 1/4
10	Optellen 1/5 + 6/10 (een noemer gelijknamig maken aan de andere)
11	Aftrekken 6/10 - 1/5 (een noemer gelijknamig maken aan de andere)
12	Optellen en aftrekken (beide noemers veranderen)
13	Vereenvoudigen
14	Vermenigvuldigen en vereenvoudigen
15	Helen uit een breuk halen
16	Breuken compliceren
17	2/3 = ? /36 2/3 = 8/?
18	Vereenvoudigen als algoritme 34/38 = 17/19
19	Gelijknamig maken als algoritme
20	Optellen met antwoorden groter dan 1, helen er uit halen en vereenvoudigen
21	Aftrekken met eerste term groter dan 1, compliceren en vereenvoudigen
22	Optellen 4 5/8 + 2 2/3 =
23	Aftrekken 6 2/3 - 5 3/4 =
24	Vermenigvuldigen van breuken 1/2 x 1/3 (niveau 1)
25	Vermenigvuldigen van breuken 1/2 x 1/3 (niveau 2) met als uitkomst >1
26	Helen eruit halen als algoritme
27	Breuken delen 1/3 : 2 = 1/6 (met stroken, daarna zonder)
28	Compliceren als algoritme
29	Breuken delen 1/3 : 1/2 =
30	(Contextuele) opgaven waarin de vaardigheden toegepast worden

Het programma kent twee onderdelen:

1. de complete LeerLijn
2. het deel niveau bepalen waarna instappen volgt op het door het programma vastgesteld niveau